Het probleem van de twee keer zes deksels kan je oplossen door er goed over na te denken, òf door het heel vaak te proberen. Dat proberen kan je prima doen met een computer.
Uit een verzameling waarin de cijfers 1 tot 6 twee keer voorkomen pak je er willekeurig zes. Dan kijk je of er in wat je pakte cijferparen voorkomen. Dat doe je 100 keer. Als je computer zich daar niet in verslikt doe je het 1000 keer. Bekijk de resultaten. Klaar.
Vul 'aantal cycli' in en klik op
Ik heb het nu dus over de cijfers 1-6, en dat twee keer: 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6 dus. Zes posities voor 6 cijfers, dat levert 66 getallen op. Alle getallen waarin een cijfer meer dan twee keer voorkomt mogen niet meedoen, evenmin de getallen die permutaties van elkaar zijn. Van de rest moet ik kijken hoeveel van de getallen 1, 2 of 3 paren bevatten.
Alleen 123456 bevat geen paren, de permutaties doen niet mee.
Is er één paar dan kunnen de overige 4 posities met 5 verschillende cijfers gevuld worden. Dat levert 5 mogelijkheden op. Er zijn 6 paren mogelijk, dus in totaal 30 combinaties.
Begint een getal met 1122 dan zal dat gevolgd worden door 34, 35, 36, 45, 46 en 56, 6 variaties dus. De twee paren worden gevormd uit 11 gevolgd door een van de vijf mogelijke paren, of 22 gevolgd door een van de vier mogelijke paren, enz. Samengevat: 5+4+3+2+1=15. Totaal: 15x6=90.
Drie paren is weer wat simpeler: 6 keuzes voor het eerste, 5 voor het tweede en 4 voor het derde paar. Totaal: 15.
| 0 paren: | 1 |
| 1 paar: | 30 |
| 2 paren: | 90 |
| 3 paren: | 15 |
| totaal: | 136 |
Dat spoort niet erg met de uitkomsten van bovenstaande test...